دکتر آخوندی در کنار تحصیلات مقدماتی، به فراگیری علوم دینی در مسجد جامع تبریز تا حد دوره سطح سوم پرداخت. در سال ۱۳۳۳ (ش.) وارد دانشکده حقوق دانشگاه تهران شد و در سال ۱۳۳۶ (ش.) با درجه ممتاز موفق به دریافت لیسانس قضایی شد. در همین سال راهی سوئیس شد و در دانشکده حقوق دانشگاه نوشاتل به ادامه تحصیل پرداخت و سرانجام با ارائه پایان نامه «تاثیر سنتهای مذهبی در حقوق جزایی ایران» دکترای حقوق جزا را دریافت کرد. بعدها، دورههای تخصصی جرم شناسی را در دانشگاه تهران و در سال ۱۳۴۰ از دانشگاه نیوشاتل سوئیس درجه دکتری P.H.D. گرفت. همچنین دوره مطالعه سیستم دادرسی امریکا را در امریکا به پایان رساند (۱۳۵۳ ش.) و گواهینامههای علمی مربوطه را دریافت کرد.
مشاغل و سمت های قضایی
دکتر محمود آخوندی پس از بازگشت به وطن مشغاول قضاوت شد. مشاغل و سمتهای قضایی دکتر آخوندی اصل از سال ۱۳۴۱ (ش.) عبارتند از: رئیس دادگاه بخش، دادرسی دادگاه شهرستان، بازپرس و معاون اول دادسرای تبریز، دادیار دادسرای کرج و تهران، مامور به خدمت دانشگاه ملی سابق، رئیس دادگاههای جنجه، جنایی، نماینده دادگستری در کمیسیون عرایض مجلس شورای ملی و سنا، عضو اصلی دادگاه تجدیدنظر انتظامی کارمندان، رئیس دادگاه استان تهران، رئیس دیوان عالی جنایی، مستشار اداره حقوقی دادگستری [اداره کل حقوقی تدوین قوانین قوه قضاییه]، مدیر مجله وزارت دادگستری و هفته نامه دادگستری و مجله دانشکده علوم قضایی (پس از انقلاب اسلامی)
سوابق آموزشی دکتر آخوندی
از سال ۱۳۴۵ (ش.) تدریس در موسسات آموزش عالی حقوق کشور را آغاز کرد. از سال ۱۳۲۴ (ش.) و بعدها به عنوان معاون آموزشی دانشکده حقوق دانشگاه ملی ایران (شهید بهشتی کنونی) به تدریس حقوق جزای عمومی، حقوق جزای اختصاصی، حقوق جزای بین الملل، حقوق اداری (در سازمان امور اداری و استخدامی کشور) و آیین دادرسی کیفری، دانشکده حقوق دانشگاه تهران، تربیت مدرس، شهید مطهری، دانشگاه امام صادق (ع)، دورههای کارشناسی ارشد دانشگاه آزاد اسلامی تهران مرکز، دانشکده علوم قضایی قم، دانشکده علوم قضایی و خدمات اداری دادگستری و ریاست گروه حقوق جزا و جرم شناسی دانشگاه قم و همچنین دوره های کارآموزی قضایی قضات اشتغال علمی داشت که بدین منوال چند صد مدرس، قاضی و پژوهشگر تربیت و تحویل جامعه حقوقی کشور نمودند. استاد راهنمای بیش از ۸۰۰ رساله کارشناسی ارشد و دکتر بودند.
ایشان در دوم فروردین 1394 دار فانی را وداع گفت، روحشان شاد و یادشان گرامی.
از مهمترین آثار تالیفی وی می توان به دوره هفت جلدی آیین دادرسی کیفری اشاره کرد.
سلام، ایشان پدر آئین دادرسي ایران، فرزند اهر ارسباران هستند، که هیچ اشارهای به زادگاهش نشده، اهر قره داغ دیار شجاعت،غیرت و فرهنگ ،خاک ستارخان، بابک خرمدین و علامه جعفری و…است ،روحش شاد یادش گرامي باد